漫談Volatility - 期貨, 選擇權, 股票期貨, 美盤 ( 歷史隱含波動率 期指停損單如何設 )
漫談Volatility
Volatility 是選擇權評價模式裡最難以捉模的變數。
它又是決定選擇權權利金，被高估〔overpriced〕或被低估〔underpriced〕最重要的因素。
Volatility對於權利金有正面的影響。例如Volatility增加會使得買進Call和Put的權利金增加。
希臘字母Vega可以測量Volatility的變動，如何改變權利金的變動量。
例如，３７００C權利金＠２４４，Vega值是４。７，
就表示如果Volatility增加１％，權利金會變成２４８。７。
如果Volatility減少１％，權利金會減為２３９。３。
Volatility也會對於Delta有影響。Volatility增加會使Gamma的絕對值減少，
相對地，Delta值會減少。這種現象在垂直價差部位則是不利的影響。
它會使得價差擴大的幅度減少，因而減少該部位的獲利。
〔時間和Volatility對於權利金和希臘字母的影響，作用正好相反。
時間的減少會使Gamma的絕對值增加，相對地，Delta的變動量會增加。時間減少。Vega值也會減少〕
論History Volatility
History Volatility是以收盤價的對數比例計算的。為什麼要使用對數呢？
因為Black-Schole評價模式的前提假設，有一項是假設價格的對數比例分配是呈現標準常態分配。
這種分配稱之為對數常態分配。
對數常態分配有一項特性，就是它的值永遠大於零。不像標準常態分配會出現負數。
比較符合價格分配的特性。〔我們無法想像價格變成負的情況〕
我們利用Excel計算對數常態分配很簡單，只要如下紀錄：
a欄=日期 b欄=收盤價 c欄=ln(b7/b8)
然後就可以在d欗計算History Volatility。
History Volatility的計算方式，是取樣一段時間的Var〔變異數〕，再把它年度化〔乘以３６５天〕。
以Excel計算方式如下：
90天的Volatility=sqrt(365*var(d7:d96))
每個取樣時間的Volatility都會隨著價格變化，而在某個範圍之內上下起伏。
例如３０天的Volatility，其波動幅度大約在９０。６％至１０。０６％之間。
如下表所示：
[下表是自１９８５年至２００１年由台灣加權指數，分別取樣２年，１年，９０天，
３０天，３天，２天，計算出其個別的Volatility〕
2001年 2年-V 1年-V 90天-V 30天-V 9天-V 3天-V 2天-V
10月12日 37.21% 41.42% 37.08% 46.60% 53.72% 41.32% 58.25%
Max-Vol 61.94% 75.75% 86.01% 90.60% 111.82% 142.05% 179.11%
Min-Vol 22.27% 19.07% 12.97% 10.06% 5.30% 0.49% 0.04%
H/LRatio 37.68% 39.44% 33.01% 45.37% 45.46% 28.85% 32.51%
由上表可以看出，Volatility的取樣期間愈長，則波動的幅度愈穩定，
取樣時間如果只有兩三天，則波動幅度很大。例如，取樣３天，波幅變動大約在０。
４９％至１４２。０５％之間，而取樣２年的批幅變化，只有在２２。２７％至６１。９４％之間。
這種現象稱之為Volatility Cone[錐狀分佈]。取樣時間長的Volatility波動穩定，
好像是圓錐的尖端，取樣時間短的，波動幅度不穩定，好像是圓錐的底部一樣寬廣。
Volatility的估計困難的地方就在這裡。但是不僅於如此。
因為Black-Schole評價模式是以對數常態分配來計算權利金。
而對數常態分配相對於標準常態分配，會有ｋertosis的現象。
也就是分配的末端會有高估或低估的情況發生。
所以我們利用Black-Schole評價模式計算權利金，在價外或價內的地方常常會出現低估現象。
這個現象使得價平的Implied Volatility比較低，價外和價內的Implied Volatility比較高。
這種現象稱之為 Volatility Skew 。又因為它的形狀猶如人臉微笑的樣子。
所以又稱之為 Volatility Smile。
這種Volatility Smile，就是價平的Implied Volatility比較低，
價外和價內的Implied Volatility比較高。這些高低Volatility跟履約價格之間，有一種曲線關係存在，
〔〔ln(履約價格／目前價格)^2/剩餘時間〕＊曲度＋１〕＊sigma
其中曲度調得愈高，Volatility Smile的曲度就愈大。
實務上，造市者〔market maker〕如果想要調高整個部位的Gamma值，
就要買進價外的選擇權，所以會調高公式中的曲度，使價外的Implied Volatility變高，
讓市場有意願賣出這種選擇權。一般投資者發現Volatility Smile的曲度被調高，
可能會聯想到市場行情可能會出現大波動。
所以研究Volatility的學者，根據取樣時間的不同，以及履約價格的不同，
以矩陣〔Matrix〕的方式，尋找Volatility最可能的分配型態。當然是一種三度空間的分配圖。
最後，我們可以參觀一些交易所製造的volatility指標。
１。VIX[ CBOE Volatility Index]
ｖｉｘ是用來衡量未來３０天市場的Volatility。
它的製作方法是取樣OEX指數，３０天到期的８個Call和Put的implied volatilit之加權平均值。
OEX是當今市場成交最熱絡的選擇權商品。
２。Nasdaq-100 Trust Volatility Index (QQV), 這個volatility指數是從2001開始的。
QQQ 大約是 Nasdaq 100 Index (NDX)價值的1/40。
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